0%

7.15

一列

题面

设有 $2^{n-1}$ 个不同的数列,每个数列有 $n$ 项,每项都等于 $0$ 或 $1$。已知,对于这些数列任意 $3$个数列,都存在正整数 $p$,使得这 $3$ 个数列的第 $p$ 项都为 $1$,证明存在唯一的正整数 $k$,使得对所有 $2^{n-1}$ 个数列的第 $k$ 项都等于 $1$。

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4.19

面积与格点

题面

设想一个平面上布满间距为 $1$ 的横纵直线,形成由一个个 $1\times 1$ 正方形组成的网格。任意给一个面积小于 $1$ 个单位的图形,证明这个图形总能放在网格中而不包含任何一个格点。

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CF1459E Latin Square

把矩形抽象为 $(x,y,z)$ 意思为 $A_{x,y}=z$ 这样位移操作就对应 $X$ 轴或 $Y$ 轴的加减,求逆操作就对应 $X$ 轴或 $Y$ 轴与 $Z$ 轴的交换,我们对于最初的每一维维护它们最终对应的位置和加减情况即可。

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题目描述

你已被 $\text{Addictive Coin Machines}$ 聘用去帮助设计风靡全球赌场弹球盘系列的下一款夺人眼球,一本万利,让玩家不能自拔的热门产品。

玩弹球盘需要将球发射到存在着钉子,障碍和靶子的网格中。球会在网格间反弹,直到击中任意一个靶子。玩家会根据击中的靶子获得相应的得分。

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题目描述

长期以来,中心市的水没有什么问题。城市的下水道系统是一种有根树结构:中央水库位于树的根节点,房屋位于树的叶节点。水从中央水库通过管道延树边流向每间房屋,所有房屋都可以使用到水。

突然,强盗们占领了一些房屋。作为市长,你非常忧虑并且想要驱逐这些强盗。所以,你打算停止向那些强盗占领的房屋供水。为此,你可能需要阻断下水道系统的某些管道。如果从水库到某房屋的路径中至少有一条被阻断的管道,那么该房屋将无法取水。

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题目描述

你已被气候测量协会聘用,该协会是致力于追踪全球气候在长时间内变化趋势的科学组织。 当然,这绝非易事。 他们在世界各地部署了许多小型设备,旨在对当地天气状况进行定期测量。 这些是廉价的设备,它们的功能受到某些限制。每天,它们观测一次可能会发生于当天的四类标准天气中的一种:$Sunny$、$Cloudy$、$Rainy$ 或 $Frogs$。每进行 $n$ 次观测之后,将结果报告给主服务器进行分析。但是,大量的设备导致可用的通信带宽过载。协会需要你帮忙提出一种压缩这些报告序列位数的方法。

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由于集训队作业出来了,所以这篇文章就不再更新了QwQ

$\color{red}{\bullet}$ 是抄的题解

10.8

[PKUWC2018]随机游走 $\color{red}{\bullet}$

显然用 $\min-\max$ 容斥将所求变成到达一个点集的最早期望时间。考虑最早时间如何求出,对于一个点集 $S$,不妨设 $f_x$ 为 $x$ 内的点到 $S$ 的最早期望时间。

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div

首先我们有一个十分简单的式子

$$
\operatorname{E}(n)=\frac{1}{\sigma_0(n)}\sum_{d|n}E(d)+1
$$

其中 $\sigma_0$ 为约数个数

化简之后得

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