CTime_Pup_314

不能再颓废了

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CF997E Good Subsegments

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题面描述

询问区间内所有满足重排后连续的区间个数

题解

第一道真正利用线段树历史标记的题

终于知道线段树统计子区间问题的一种方法了

结合 [CERC2017]Intrinsic Interval 食用更佳

考虑把操作离线，枚举每个右端点 \(r\)，对于左端点 \(l\) 记录 \(cnt+l-r\)，\(cnt\) 为区间 \([l,\ r]\) 的满足 \(|a-b|<1\) 的无序数对 \((a,\ b)\) 的数量，当一个区间合法当且仅当 \(cnt+l-r=0\)，其余情况 \(cnt+l-r\le r\)，在线段树上维护最大值和最大值出现次数，每次右端点移动时用合法的相邻的数统计一下即可 下面就是如何维护子区间的问题了，我们引入一个新的标记 \(ti\)，用于累计历史最大值及其次数的贡献，每次下传时，当且仅当 \(maxv_{fa}\ =\ maxv_{son}\) 是下传 \(ti\)，并累计贡献，同时注意 \(add\) 和 \(ti\) 的顺序，应下传 \(add\) 再下传 \(ti\)，子节点有还未更新到合法状态

细节见注释

本来以为比单调栈的做法常数小，但其实差的也不多

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long int64;
inline int read(int f = 1, int x = 0, char ch = ' ')
{
    while(!isdigit(ch = getchar())) if(ch == '-') f = -1;
    while(isdigit(ch)) x = x*10+ch-'0', ch = getchar();
    return f*x;
}
const int N = 12e4+5;
int64 val[N<<2];
int c[N<<2], v[N<<2], ti[N<<2], a[N<<2];
void pusha(int x, int d) { v[x] += d, a[x] += d; }
void pushti(int x, int d) { val[x] += d*c[x], ti[x] += d; }
void pushdown(int x)
{
    if(a[x]) pusha(x<<1, a[x]), pusha(x<<1|1, a[x]), a[x] = 0;
    if(ti[x]) 
    {
        if(v[x] == v[x<<1]) pushti(x<<1, ti[x]);
        if(v[x] == v[x<<1|1]) pushti(x<<1|1, ti[x]);
        ti[x] = 0;
    }
}
void pushup(int x)
{
    v[x] = max(v[x<<1], v[x<<1|1]); c[x] = 0;
    if(v[x] == v[x<<1]) c[x] += c[x<<1];
    if(v[x] == v[x<<1|1]) c[x] += c[x<<1|1];
    val[x] = val[x<<1]+val[x<<1|1];
}
void build(int x, int l, int r)
{
    if(l == r) return void(c[x] = 1);
    int mid = (l+r)>>1;
    build(x<<1, l, mid); build(x<<1|1, mid+1, r);
}
void change(int x, int l, int r, int ql, int qr, int d)
{
    if(ql <= l&&r <= qr) return pusha(x, d);
    int mid = (l+r)>>1; pushdown(x);
    if(ql <= mid) change(x<<1, l, mid, ql, qr, d);
    if(qr > mid) change(x<<1|1, mid+1, r, ql, qr, d);
    pushup(x);
}
int64 query(int x, int l, int r, int ql, int qr)
{
    if(ql <= l&&r <= qr) return val[x];
    int mid = (l+r)>>1; int64 ret = 0; pushdown(x);
    if(ql <= mid) ret += query(x<<1, l, mid, ql, qr);
    if(qr > mid) ret += query(x<<1|1, mid+1, r, ql, qr);
    return ret;
}
int n, m, f[N], g[N];
vector<pair<int, int> > s[N];
int64 ans[N];
int main()
{
    n = read(); build(1, 1, n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = read(), g[f[i]] = i;
    m = read(); 
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int l = read(), r = read();
        s[r].push_back(make_pair(l, i));
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        pusha(1, -1); change(1, 1, n, i, i, i); // 只能依次加，否则 cnt+l-r <= 0 性质不满足
        if(f[i] != 1&&g[f[i]-1] < i) change(1, 1, n, 1, g[f[i]-1], 1);
        if(f[i] != n&&g[f[i]+1] < i) change(1, 1, n, 1, g[f[i]+1], 1);
        pushti(1, 1);
        for(int k = 0; k < s[i].size(); ++k) 
            ans[s[i][k].second] = query(1, 1, n, s[i][k].first, i);
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i) printf("%lld\n", ans[i]);
    return 0;
}